Die in Russland geborene Klarinettistin wuchs in einer Musikerfamilie auf. Sie bekam ihren ersten Klavierunterricht im Alter von vier Jahren von ihrem Vater Igor. Sieben Jahre später begann sie ihre Klarinettenausbildung bei ihrem Großvater Joseph Shklyaver, studierte weiter Klarinette bei Prof. Valeriy Besrutschenko (St.-Petersburg), Prof. Wolfgang Meyer (Karlsruhe) und in Trossingen bei Prof. Chen Halevi (moderne Klarinette) und Ernst Schlader (historische Klarinette). Sie ist im Bereich „Historische Aufführungspraxis“ von frühklassischen Werken bis zum Repertoire des 21. Jahrhunderts sowohl musikalisch als auch mit entsprechenden zeitgenössischen Instrumenten zuhause.
Als Orchestermusikerin tritt Lisa Shklyaver mit solchen Dirigenten wie Jos van Immerseel, Kent Nagano, Teodor Currentzis in den bedeutenden Konzertsälen der Welt auf. Auf Festivals ist sie als Solistin und Kammermusikpartnerin zu hören. Die Süddeutsche Zeitung schreibt am 11.11.2014: „Und am Ende spielt Lisa Shklyaver Mozarts Klarinettenkonzert als Gesang aus den Tiefen der Menschlichkeit“.